ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2011-11-06

単調増加の検出と比較（５）Isotonic programmingと順序・半順序について

単調増加の検出と比較の目次
Isotonic regressionのWikiはこちら
順序・半順序にあるN個の要素に、実数 $X=\{x_i\}$ を当てはめたい
N個の要素には順序・半順序があり、 $X$ はこの順序・半順序を満足することとする
実際には、N個のそれぞれの要素には、観測値が $w_i$ あって、その平均が $a_i$ となっていて、 $X$ の値として、うまい具合になる値を探索したい
その探索の条件として $\sum_{i=1}^N w_i (x_i-a_i)^2$ が最小になるようにする
順序・半順序を「サイクルのない有向グラフ」で表すこととすれば
- グラフ $G=(V,E)$ はN個のノードVと、「順序・半順序」に対応する辺Eとからなるものとし
- $min(\sum_{i=1}^N w_i (x_i-a_i)^2);x_i \ge x_j; \forall (i,j) \in E$ なるN個の実数集合 $X=\{x_i\};i=1,2,...,N$ を見つけることである
この $X$ の探索がIsotonic programming

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