ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2011-11-24

修理する５　連立微分方程式と初期値問題

について、以下が成り立っている
- $\frac{d P(v=0,t)}{dt}=-p P(v=0,t) + q P(v=1,t)$
- $\frac{dP(v=i,t)}{dt}=p P(v=i-1,t) -(p+q)$
初期値を考える
- $t=0$ のとき、得点が必ず0であるとして、その後の得点の推移が問題になっているから
- 初期値は $P(v=0,t=0)=1,P(v \ne 0,t=0)=0$ である
この連立微分方程式は
- $\frac{dP(\mathbf{v},t)}{dt}=A \mathbf{v}$ という形に書ける、ただし
- $A=\begin{pmatrix}-p & q & 0 & 0 & 0 &...\\ p & -(p+q) & q & 0 & 0 ... \\0 & p & -(p+q) & q & 0 ... \\ 0 & 0 & p & -(p+q) & q & ... \\ 0& 0& 0 & p & -(p+q) & ...\end{pmatrix}$

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