2012-09-17

機械に教える医学学習２

診断集合必要十分 R

症候と診断とをグラフで整理している(こちら)
また、こちらからの続きでもある
この記事の話は集合で判断をする話。それに関連する話としてはAssociation rule learningがある(Wiki記事、ryamadaブログ記事)。Association rule learningならはRのパッケージarulesもある。
症候を与えられたときに、可能性のある診断名のリストを作るが、それは鑑別(するべき)診断(名の)リスト
身体におきる現象(のうち、説明可能なもの)は、医学用語によって定義される
身体におきる現象のうち、主観的にもしくは客観的に(比較的容易に〜あまり派手な測定機器などを用いずに)観察される現象を、症候という
- 症状は主観的な観察、兆候は客観的な観察
病気は、解剖・生理・病理などの医学用語によって定義される
- 病気には複数の現象が混在することが多い
症状を $S=\{s_1,s_2,...\}$ と表すことにする
医学用語を $G=\{g_1,g_2,...\}$ と表すことにする
病気・診断名を $D=\{d_1,d_2,...\}$ と表すことにする
症状と医学用語との関係は、はのように、の1個以上の部分集合と対応づく
- $s_i$ を有する、という情報が与えられたとき $\Gamma_{s_i}$ のうちの(通常は)１つの部分集合が体内に存在すると判断する
病気・診断名と医学用語との関係も、はのように、の1個以上の部分集合と対応づく
- $d_j$ との診断が下されるべき状態においては、 $\Gamma_{d_j}$ のうちの(通常は)１つの部分集合が内々に存在するとみなされている
では、ととの関係はどうなっているのか
- に対応するの要素のいずれか()が、に対応するの要素のいずれか(の部分集合になっているとき、という症候をみたら、疾患を鑑別診断リストに入れることが適当なのだろう
  - $\exists p,q \gamma_{s_{i,p}} \subset \gamma_{d_{j,q}} \Rightarrow$ $Pr(d_j | s_i) > k$ ,ただし、 $k$ は鑑別診断リストに挙げるに足るだけの確率の閾値
Rでやってみよう
- $s_i,d_j$ に対応する部分集合を総当たりで比較する
- 比較する２つの部分集合の共通要素数を数える
- 共通要素数の数が $s_i$ の要素数と同じであれば、subsetであるということ
- subsetであるか否かの判断もしつつ、どのくらいsubsetに近いかも定量するべく、 $s_i,d_j$ の要素数と、共通要素数/ $s_i$ の要素数の３つの値をすべての総当たりについて３次元アレイで返す処理が以下

# ノード数を指定
n.v <- 20
# ある症候について、３通りの用語セットを与える

s.list <- list()

s.list[[1]] <- sample(1:n.v,3)
s.list[[2]] <- sample(1:n.v,3)
s.list[[3]] <- sample(1:n.v,3)

# ある診断名について、２通りの用語セットを与える
d.list <- list()

d.list[[1]] <- sample(1:n.v,8)
d.list[[2]] <- sample(1:n.v,7)

# 症候の用語セットのリストと、診断名の用語セットのリストをとって、総当たり比較する関数
# 総当たりの上、その場合の症候の要素数と診断名の要素数と、２つの共通要素数/症候の要素数という比の値を返す

diff.dig <- function(s.list,d.list){
	#s.l <- lapply(s.list,sort)
	# 念のため２つの要素セットのリストについて、要素重複をなくす
	s.l <- lapply(s.list,unique)
	#d.l <- lapply(d.list,sort)
	d.l <- lapply(d.list,unique)
	# 返り値を格納する３次元アレイ
	ret <- array(0,c(length(s.l),length(d.l),3))
	# すべての要素セット同士の総当たり
	for(i in 1:length(s.l)){
		for(j in 1:length(d.l)){
			tmp <- sort(c(length(s.l[[i]]),length(d.l[[j]])))
			
			shorter <- tmp[1]
			unique.len <- length(unique(c(s.l[[i]],d.l[[j]])))
			union.len <- length(s.l[[i]]) + length(d.l[[j]]) - unique.len
			ret[i,j,] <- c(length(s.l[[i]]),length(d.l[[j]]),union.len / length(s.l[[i]]))
		}
	}
	return(ret)
}

diff.dig(s.list,d.list)



diff.dig(s.list,d.list)

- 初めの３ｘ２行列は、３ｘ２＝６総当たり通りのそれぞれについての $s_i$ の要素数。第二の３ｘ２行列は、 $d_j$ の要素数。第三の３ｘ２行列は、共通要素数/ $s_i$ の要素数

> diff.dig(s.list,d.list)
, , 1

     [,1] [,2]
[1,]    3    3
[2,]    3    3
[3,]    3    3

, , 2

     [,1] [,2]
[1,]    8    7
[2,]    8    7
[3,]    8    7

, , 3

          [,1]      [,2]
[1,] 0.3333333 0.6666667
[2,] 0.6666667 0.3333333
[3,] 0.0000000 0.3333333