ぱらぱらめくる『An Introduction to Decision Theory』

  • ある仮説を検定する、(比較的単純なパラメタを)推定する
  • 2つの仮説を比較する、モデルに照らしてパラメタ推定する、モデル選択をする
    • 仮説の比較とモデル選択とも相互の関係が密接(モデル選択に関する最近のメモはこちら
  • 決定する(選んで前に進む)のは「検定・推定・モデル選択の結果を使って(後戻りできない条件の下で)決定する」こと
  • この決定理論は賛否・毀誉褒貶がかしましい領域のようだが、ひとまず、目次をめくってみよう

An Introduction to Decision Theory (Cambridge Introductions to Philosophy)

An Introduction to Decision Theory (Cambridge Introductions to Philosophy)

  • 大まかに言って、「ひとりの決断」と「相互作用するときの決断」と「社会的決断」に分かれる(ようだ)
  • 目次
    • 1. Introduction
      • 哲学・経済学・政治学・心理学・計算機科学・統計学が絡む
      • 説明的な決定理論(「なぜギャンブルをするか」の説明)と規範的な決定理論(ギャンブルするときに「どう決断するか」の説明)
      • 合理的で正しい決定
      • リスクと無知と不確定
      • 社会的選択理論(Social choice theory)とゲーム理論
        • 多数決とか、決定が相互作用する場合とか
      • 決定理論のごく短い歴史
        • Old period, pioneering period, axiomatic period
    • 2. The decision matrix
      • States(状態?)
        • 可能性の場合分け
      • Outcomes(帰結?)
        • 評価される結果
      • Acts(行動?)
        • 決断行動の分岐
      • 競争相手の定式化(2つの対立する『仮説』のようなもの)
    • 3. Decisions under ignorance
      • Dominance(支配?優勢?)
        • 順序、半順序と決断、という話
      • マキシミン原理とレキシミン原理
      • Maximax原理とoptimism-pessimism ルール(最高・最低のバランスを取る)
        • いずれも、半順序に順序を入れるルールのこと
      • 不十分な理由の原則(?)
        • 場合分けされる状態の種類数も不明・不確定、個人差あり
      • ランダムな行動
        • わからないなら、さいころを振るのも手(知らないところで選択に傾向が出るのを避けたい、という意図)
    • 4. Decisions under risk
      • 「不明」な場合よりは、わかっているけれど、それが確率的な場合
      • 何を最大化するか
      • 期待されるUtilityを最大化することの合理性は何か?
      • 公理的アプローチ
        • Utility関数をそれなりに作るのも、半順序(っぽいもの)に順序を入れるルール
        • Utility関数があるかもしれないが、あるとしてもそれはいつも同じなわけではなさそう。同一のUtility関数では矛盾が生じる
      • Allais' パラドックス
      • Ellsberg's パラドックス
      • サンクトペデルスブルグのパラドックス
      • 2つの封筒のパラドックス
    • 5. Utility
      • 順序尺度の作り方
      • von NeumannとMorgensternの間隔尺度
      • Utilityは比尺度で測れるか
      • 測定不能でもUtilityを定義できるか
    • 6. The mathematics of probability
      • 確率の計算
      • 条件付き確率
      • ベイズの定理
      • 事前確率が不明、という問題
    • 7. The philosophy of probability
      • 古典的な解釈
      • 頻度的解釈
      • Propensity interpretation どのくらい起きるかという立場での解釈
      • 論理や認識の立場での解釈
      • 主観的確率
    • 8. Why should we accept the preference axioms
      • 合理的な選択の好みは推移的でなければいけないか
      • 合理的な選択の好みはcompleteでなければいけないか
      • Multi-attitudeアプローチ
      • 合理的な選択の好みは独立の公理を満たさなければいけないか
      • リスクを嫌うこと
    • 9. Causal vs. evidential decision theory
      • Newcomb's problem
      • Causal decision theory
      • Evidential decision theory (EBMはこのあたり?)
    • 10. Bayesian vs. non-Bayesian decision theory
    • 11. Game theory I: basic concepts and zero sum games
      • 囚人のジレンマ
      • ゲームの分類
      • Common knowledge とDominance reasoning
      • 2人でやるゼロ-サム ゲーム
      • Mixed 戦略とminimax theorem (このあたりで囲碁ソフト(関連記事)につながる)
    • 12. Game theory II: nonzero sum and co-operative games
      • Nash平衡
      • The battle of the sexes and chicken
      • The bargaining problem
      • Iterated games
      • ゲーム理論と進化→ここでようやく『遺伝学』
      • ゲーム理論と倫理
    • 13. Social choice theory …経済理論っぽい
      • Social choice問題
      • Arrow's impossibility problem
      • Sen on liberalism and the Pareto principle
      • Harsanyi's utilitarian theorems
    • 14. Overview of descriptive decision theory
      • Utility原則に当てはまらないこと
      • Prospect theory
      • 推移性とcompletenessが守られないこと
        • 推移性 x < y, y < z ならば x < z
          • じゃんけんは、グー < パー < チョキ < グー < ...と守られていない
      • Descriptive decision theoryの妥当性