ぱらぱらめくる『An Introduction to Decision Theory』

• ある仮説を検定する、(比較的単純なパラメタを)推定する
  • 検定と推定は統計学の２大作業
• ２つの仮説を比較する、モデルに照らしてパラメタ推定する、モデル選択をする
  • 仮説の比較とモデル選択とも相互の関係が密接(モデル選択に関する最近のメモはこちら
• 決定する(選んで前に進む)のは「検定・推定・モデル選択の結果を使って(後戻りできない条件の下で)決定する」こと
  • 裁判とそれに用いる鑑定はこちらに属する(これに関する最近のメモ)
  • 医療判断もこちらに属する
• この決定理論は賛否・毀誉褒貶がかしましい領域のようだが、ひとまず、目次をめくってみよう

An Introduction to Decision Theory (Cambridge Introductions to Philosophy)

• 大まかに言って、「ひとりの決断」と「相互作用するときの決断」と「社会的決断」に分かれる(ようだ)
• 目次
  • 1. Introduction
    • 哲学・経済学・政治学・心理学・計算機科学・統計学が絡む
    • 説明的な決定理論(「なぜギャンブルをするか」の説明)と規範的な決定理論(ギャンブルするときに「どう決断するか」の説明)
    • 合理的で正しい決定
    • リスクと無知と不確定
    • 社会的選択理論(Social choice theory)とゲーム理論
      • 多数決とか、決定が相互作用する場合とか
    • 決定理論のごく短い歴史
      • Old period, pioneering period, axiomatic period
  • 2. The decision matrix
    • States(状態？)
      • 可能性の場合分け
    • Outcomes(帰結？)
      • 評価される結果
    • Acts(行動？)
      • 決断行動の分岐
    • 競争相手の定式化(２つの対立する『仮説』のようなもの)
  • 3. Decisions under ignorance
    • Dominance(支配？優勢?)
      • 順序、半順序と決断、という話
    • マキシミン原理とレキシミン原理
    • Maximax原理とoptimism-pessimism ルール(最高・最低のバランスを取る)
      • いずれも、半順序に順序を入れるルールのこと
    • 不十分な理由の原則(？）
      • 場合分けされる状態の種類数も不明・不確定、個人差あり
    • ランダムな行動
      • わからないなら、さいころを振るのも手(知らないところで選択に傾向が出るのを避けたい、という意図)
  • 4. Decisions under risk
    • 「不明」な場合よりは、わかっているけれど、それが確率的な場合
    • 何を最大化するか
    • 期待されるUtilityを最大化することの合理性は何か？
    • 公理的アプローチ
      • Utility関数をそれなりに作るのも、半順序(っぽいもの)に順序を入れるルール
      • Utility関数があるかもしれないが、あるとしてもそれはいつも同じなわけではなさそう。同一のUtility関数では矛盾が生じる
    • Allais' パラドックス
    • Ellsberg's パラドックス
    • サンクトペデルスブルグのパラドックス
    • ２つの封筒のパラドックス
  • 5. Utility
    • 順序尺度の作り方
    • von NeumannとMorgensternの間隔尺度
    • Utilityは比尺度で測れるか
    • 測定不能でもUtilityを定義できるか
  • 6. The mathematics of probability
    • 確率の計算
    • 条件付き確率
    • ベイズの定理
    • 事前確率が不明、という問題
  • 7. The philosophy of probability
    • 古典的な解釈
    • 頻度的解釈
    • Propensity interpretation どのくらい起きるかという立場での解釈
    • 論理や認識の立場での解釈
    • 主観的確率
  • 8. Why should we accept the preference axioms
    • 合理的な選択の好みは推移的でなければいけないか
    • 合理的な選択の好みはcompleteでなければいけないか
    • Multi-attitudeアプローチ
    • 合理的な選択の好みは独立の公理を満たさなければいけないか
    • リスクを嫌うこと
  • 9. Causal vs. evidential decision theory
    • Newcomb's problem
    • Causal decision theory
    • Evidential decision theory (EBMはこのあたり？)
  • 10. Bayesian vs. non-Bayesian decision theory
    • ベイズ流とは
    • ベイズ流への賛否
    • 非ベイズ流のアプローチ
  • 11. Game theory I: basic concepts and zero sum games
    • 囚人のジレンマ
    • ゲームの分類
    • Common knowledge とDominance reasoning
    • ２人でやるゼロ-サム ゲーム
    • Mixed 戦略とminimax theorem (このあたりで囲碁ソフト(関連記事)につながる)
  • 12. Game theory II: nonzero sum and co-operative games
    • Nash平衡
    • The battle of the sexes and chicken
    • The bargaining problem
    • Iterated games
    • ゲーム理論と進化→ここでようやく『遺伝学』
    • ゲーム理論と倫理
  • 13. Social choice theory …経済理論っぽい
    • Social choice問題
    • Arrow's impossibility problem
    • Sen on liberalism and the Pareto principle
    • Harsanyi's utilitarian theorems
  • 14. Overview of descriptive decision theory
    • Utility原則に当てはまらないこと
    • Prospect theory
    • 推移性とcompletenessが守られないこと
      • 推移性　x < y, y < z ならば　x < z
        • じゃんけんは、グー < パー < チョキ < グー < ...と守られていない
    • Descriptive decision theoryの妥当性