カテゴリカルな決断

• 昨日の記事で２つの選択肢の間の決断のことを書いた
• そこでは、選択肢それぞれの帰結には「成功と失敗」の２つがあり、過去の記録に基づいて、その選択肢の成功の多寡に関する推測をして、より成功しやすそうな選択肢を確率的に選ぶことを書いた
• 過去の記録に基づいて、成功・失敗の比率の推定にあたっては、ベータ分布を用いる方法を書いた
• 一般化してみよう
• 選択肢の数:2 →
• 個々の選択肢を選んだ帰結のパターン数:すべて2 →
  • ベータ分布からディリクレ分布へ
• 選択肢の評価基準:「より成功しやすそうな」→ 「帰結パターンの生起確率ベクトルは次元の正単体空間上の点であるが、それらに比較ルールを入れる(推移性とか完全性は満足していなくても何とかすることにしよう。ここでは選択肢間の比較をペアの比較にすることとして書いているが、それも、さらに一般化することは可能…ただし、生物学的にそのようにしているのかどうかは、今のところ全く検討していない)
  • ただし、帰結パターンの生起確率ベクトルをこう書くことにする
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• 話が少しややこしくなってきているので次の二つに分割して進めよう
  • ベータ分布と一般化したディリクレ分布のこと
  • 複数の正単体空間の比較のこと