多項、ディリクレ分布：カテゴリカルな決断

• ベータ分布
  • 
    • 
    • 特にが整数であれば、
    • 
    • 
    • 
    • 

> x_1 <- 4
> x_2 <- 3
> beta(x_1,x_2)
[1] 0.01666667
> 1/choose(x_1-1+x_2-1,x_1-1) * 1/(x_1+x_2-1)
[1] 0.01666667
> beta(x_1+1,x_2+1)
[1] 0.003571429
> 1/choose(x_1+x_2,x_1) * 1/(x_1+x_2+1)
[1] 0.003571429

• ディリクレ分布
  • 
    • 
    • 

> library(MCMCpack)
> K <- 2
> a <- c(5,10)
> x <- runif(K)
> x <- x/sum(x)
> dbeta(x[1],a[1],a[2])
[1] 0.7927549
> ddirichlet(x,a)
[1] 0.7927549
> K <- 4
> a <- sample(10:20,K)
> x <- runif(K)
> x <- x/sum(x)
> ddirichlet(x,a)
[1] 8.641452e-09