空間:選択肢、帰結、選択ルール

  • 帰結の空間:\mathbf{X}=\{\mathbf{x}\}
  • 選択肢の空間:\mathbf{H}=\{h\}
  • 生起確率密度分布の空間:\mathbf{F}=\{f(\mathbf{x})\}
    • f(\mathbf{x})\int\;_{\mathbf{x}\in \mathbf{X}} f(\mathbf{x}) d\mathbf{x} = 1;f(\mathbf{x}) \ge 0を満足する関数すべて
  • ある選択肢のもとでの生起確率密度分布が成立する確率密度分布:\mathbf{Q}(\mathbf{x})=\{q_h(f(\mathbf{x}))\}
    • \int\;_{f \in \mathbf{F}} q_h(f(\mathbf{x})) df = 1;q_h(f(\mathbf{x})) \ge 0
  • 選択肢を条件とする帰結の観察空間:\mathbf{O} = \{\mathbf{o}(\mathbf{x}|\mathbf{H})\}
  • ある観察\mathbf{o}(\mathbf{x})のもとでの選択肢hに想定される確率密度分布関数の確率密度分布q_h(f(\mathbf{x}|\mathbf{o}(\mathbf{x})))を選択肢空間全体について捉えた集合:\mathbf{Q}(\mathbf{x}|\mathbf{o}(\mathbf{x}))=\{q_h(f(\mathbf{x}|\mathbf{o}(\mathbf{x})))\}
  • 選択肢空間全体に関する、生起確率密度分布が成立する確率密度分布\mathbf{Q}(\mathbf{x})が与えられたときに、選択肢hを採択する確率を決めるものを決断ルールと呼ぶことにし(r(h|\mathbf{Q}(\mathbf{x}))、そのルールの集合:\mathbf{R}=\{r(h|\mathbf{Q}(\mathbf{x}))\}
    • \int\; _{h \in \mathbf{H}} r(h|\mathbf{Q}(\mathbf{x})) dh = 1;  r(h|\mathbf{Q}(\mathbf{x})) \ge 0
  • ある集団があったときにその集団はルールrの混成であるとする。その混成パターンをg(r)とし、集団としての決断戦略とする。この決断戦略g(r)の集合:\mathbf{G}=\{g(r)\}
    • \int\; _{r\in \mathbf{R}} g(r) dr =1; g(r) \ge 0
  • 集団として優れた戦略であるかどうかはg(r)の優劣で決まる
    • 大きく見れば、進化戦略
    • 日々の決断戦略
  • この優劣決定規則が単一であって、普遍的に支配しているのかそうでないのか、それが問題