- 文書
- 1. Introduction
- Semiparametric Bayes と Nonparametric Bayes (BSPとBNP)
- Bayesian アプリ。RでDirichlet過程を実装しているのは(DPpackageの他に)bayesmがあるが、扱えるモデルは限定的
- DPpackageが実装しているモデル
- DP
- mixtures of DP (Antoniak's MDP)
- DP mixtures (Lo etc.'s DPM)
- linear dependent DP (LDDP)
- linear dependent Poisson-DP (LDPD)
- weight dependent DP(WDDP)
- hierarchical mixture of DPM of normals (HDPM)
- centrally standardized DP (CSDP)
- Polya trees (PT)
- mixtures of triangular distributions
- random Bernstein polynomials
- dependent Bernsteing polynomials
- penalized B-splines
- general purpose function implementing a(n) independence chanin Metropois-Hastings algorithm with a proposal density function generated using PT ideas
- 2. DPpackageの実装説明
- モデルごとに関数が作られている
- 共通のパラメタがある
- prior
- 確率モデルを決めるパラメタを与えるリスト。確率モデルの中にノンパラ的扱いが含まれている(たとえば、Dirichlet過程)ので、これによってノンパラプライアが指定できる
- mcmc
- MCMCサンプリング方法の指定(nburn:バーンイン回数、nskip:とびとび回数、ndisplay:実行中の画面表示オプション)
- stateとstatus
- 新規実行か、以前実施したMCMCの継続実施かをstatusで指定し、stateに継続の場合の情報を与える
- 共通の出力形式がある
- state
- MCMCを回しているので、繰り返し経過に沿ってそのときどきの状態stateがある。最終状態(パラメタの値等)をstateとして出力する
- save.state
- MCMCで回して得られたstateの系列を保持している
- randsaveとthetasaveの2群に分けて保持している
- 興味対象のパラメタの事後分布がrandsave、確率モデルのパラメタ値の経過を保持しているのがthetasave
fit <- DPhoge(d,prior,mcmc,state,status,...)
fit$state
fit$save.state$randsave
fit$save.state$thetasave
library("coda")
coda.obj <- mcmc.list(
chain1 = mcmc(fit1$save.state$thetasave[,1]),
chain2 = mcmc(fit2$save.state$thetasave[,1]),
chain3 = mcmc(fit3$save.state$thetasave[,1]))
gelman.diag(coda.obj, transform = TRUE)
- 以降は実装内容について
- 3. Density estimation
- 4. Mixed-effects models
- 5. Dependent random effects distributions
- 3. Density estimation
- 単純な分布推定(複数の正規分布の集まりとして、正規分布をDirichlet過程で割り付けるような)のもあるが
- この章で扱うのは少し複雑にしたモデル
- LDDPは
- のような線形式を「中心とした」正規分布をDP割り付けする
- ,とか
- 次に出てくるWeight dependent DP モデルも、DPをかませて分布適合をするモデル
- 4. Mixed-effects models
- 線形モデル→一般化線形モデル→一般化線形混合モデル
- 一般化線形モデルでは、非線形式に線形式を接続し、
- 混合モデルでは、乱雑項にバリエーションを入れているが、そのバリエーションは正規乱数にする(のがふつう)
- その正規乱数をさらにノンパラに上げる工夫をしている
- Mixedという単語は、一般化線形「混合」モデルの「混合」(か?)
- 5. Dependent random effects
- 基本線は4.と同じ。複数項の乱雑項の間に依存性を入れる
- ということで、基本はDirichlet過程 の展開利用のパッケージ