負の２項分布 は自然数n,kについて定義されているが、今、n,kのうち、nを有理数aとしてやっても、式は成り立つ。これをと表記する。[a=-n]ただし、nは自然数としたとき、『負の２項分布』と呼ばれる。テイラー展開を用いることで、『n回成功するまでにk回の…

ポアソン分布は２項分布の生起確率Pをゼロに限りなく近づけたものに相当している ２項分布は、ある事象が起きる確率Pと起きない確率1-Pであるときに、総計N回の観測で、k回起きる確率を与える分布である この式では、N回試行してk回起きる確率が求められてい…

今、２種類のものがあり、併せてN個である。M個と(N-M)個に分かれているとする。今、Nの値もMの値も不明だとする。このN個から、n個を取り出してやったら、２種類はn1個とn2個であることがわかるだろう。これを繰り返すことによって、の値の推定が可能で、実…

二項分布は多項分布の項の数が２の場合 ある事象が併せてN回起きるとする。そのN回は、D1かD2かD3か…Dkか(k項分布)となり、それ以外の場合がないとする。このようなとき、このN1,N2,…Nkのとるパターンのすべてについて、D1がN1回、D2がN2回･･･DkがNk回起きる…

成功する確率がPの事象がある。初めて成功するのがk回目とすると、k-1回は連続して失敗していることになる。今、初めて成功する前に起きる連続失敗の回数がxである確率をとすると、xはであり、このについてを足し合わせると、１になる。このような分布を幾何…

記述統計学において、データ特性を要約統計量で表示することがある。数式で記述可能な以下の分布は、要約統計量において特徴的な分布である また、モンテカルロ・シミュレーションにおいて乱数変数を発生させるときには、その変数の生物学的特性に基づいて適…