ポアソン分布

• ポアソン分布は２項分布の生起確率Pをゼロに限りなく近づけたものに相当している
• ２項分布は、ある事象が起きる確率Pと起きない確率1-Pであるときに、総計N回の観測で、k回起きる確率を与える分布である
  
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  • この式では、N回試行してk回起きる確率が求められている。言い換えると試行回数を指定して、起きる回数も指定することでその確率が求められている
• ポアソン分布は２項分布の極限
  
  • 今、Pが非常に小さい事象を考える。非常に小さいのでこれくらい(たとえば１万回に１回くらい)なことはわかっているが、実際に何回試行するかは未定だとする。そのような場合にも、極限をとることで、事象がk回起きる確率が計算できる。それは、生起確率が非常に小さいので、実際にN回試行するとしようとN'回試行すると仮定しようと、回試行すると仮定した場合とみなせるような状況だから、である(多分。）
  • 実際に２項分布の極限をとってみる
    
    • 非常に小さい生起確率とすると、n回の試行においてk回起きる確率は
      
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      • 今、とするとと式変形できて、これは、k回起きる確率が(１万回に１回くらい稀な事象、というときのとkのみによって決まることがわかる