負の２項分布と幾何分布

• 負の２項分布

は自然数n,kについて定義されているが、今、n,kのうち、nを有理数aとしてやっても、式は成り立つ。これをと表記する。[a=-n]ただし、nは自然数としたとき、『負の２項分布』と呼ばれる。テイラー展開を用いることで、『n回成功するまでにk回の失敗があって、総計n+k回の試行をした場合を考え、そのときの失敗の回数の確率分布がと表されることが式変換にて示される。

• 幾何分布はであるような負の２項分布である