最小P値の分布
- 均一な確率密度分布は
で与えられる。
- N回の独立サンプリングをしたときに
以下の値が1回以上起きる確率は、FWERの考え方から示される通り、
(記事はこちら)
- 今、N試行中、
が最小値であるということは、
以下の試行が1回以上であって、
以下の試行が0回であると言い換えられる。そのような確率は
と表され、その極限をとればよい
- したがって
がその確率である。
- この確率密度分布は
,
の単調減少関数であり、そのことからわかるように、最頻値は0である。
- また、この確率密度分布の0から1までの積分は、確かに1となっている。
- この確率密度分布は
- N回独立試行の最小値の期待値は、
で表される。式変形すると
- 均一分布からのN回の独立試行の最小値の期待値が、
になることを確認しているエクセルはこちら。
で、最小値の期待値を100回分の平均として計算している。