最小P値の分布

• 均一な確率密度分布はで与えられる。
• N回の独立サンプリングをしたときに以下の値が1回以上起きる確率は、FWERの考え方から示される通り、　(記事はこちら)
• 今、N試行中、が最小値であるということは、以下の試行が１回以上であって、以下の試行が０回であると言い換えられる。そのような確率は
  
  • と表され、その極限をとればよい
• したがって
  
  • がその確率である。
    
    • この確率密度分布は,の単調減少関数であり、そのことからわかるように、最頻値は０である。
    • また、この確率密度分布の０から１までの積分は、確かに１となっている。
• N回独立試行の最小値の期待値は、
  
  • で表される。式変形すると
    
    • 
    • 
    • 
    • 
    • 
• 均一分布からのN回の独立試行の最小値の期待値が、になることを確認しているエクセルはこちら。で、最小値の期待値を１００回分の平均として計算している。