メモ(修正H19 01 07)
なる累積確率密度分布のときの、N独立試行の最小P値の期待値は
のとき
のとき
この２式は、統計量の最大値が、のときは1で、
のときは
であることに注意して、この記事に沿った式展開をして得られる式に一致する。また、地道に式変形(後述)しても同様に得られる。
これに基づいて、別にN=100における最小値のシミュレーショナルな値と計算値との比較をするためのエクセルはこちら。
の場合の簡易プロットのエクセルはこちら
本項はより正確には以下の通り。
は
,
において異なる挙動をとる。
- まず、
のとき。
の確率は
で、
の確率は
。
であり、
、
。したがって、N独立サンプルの最小値の期待値は
。これを式変形すると、
。その過程は第１項が次のように式変形されることからわかる。
- 他方、
のとき。
の確率は0で、
の確率は、
。これが
