集合のグラフ表現

• べき集合
  
  • k個の要素を持つ集合のべき集合はある。
  • べき集合の要素(それぞれが部分集合)が半順序の性質を持ち、その中でも特別の性質を持つ束であることは、この記事(順序集合と束)とこの記事(部分集合の束のグラフ表現)で書いた。
  • 部分集合の関係がグラフになっている。半順序関係があるから、有向グラフである(ただし、「部分集合の束のグラフ表現」の記事では、すべての辺が描図上、上下関係にある点を結び、上の点から下の点へ(その逆でもよい)に向きがあるものとして、辺に矢印頭を描いていない)。
• k個の集合 or , を用いて、全体をの相互に交わりを持たない部分集合に分けることもできる。
  
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  • このようなの部分集合は、包含関係は一切なく、したがって、包含関係による順序(半順序)もない。
  • ２つの部分集合に関係を与えるとすれば、 のの選び方の遠近関係を評価し、選び方がたった１つしか違わない場合に辺をとることができる。このようにすると、２つの部分集合を現す点の間には距離が定義され、パスの長さがそれに相当することとなる。
  • このようにして出来上がるグラフは、点の数、辺の数が、前項の束のグラフに一致するが、無向グラフである点が異なる。