■

• 平均０、分散１の正規分布は
• 自由度ｋのカイ分布(カイ自乗ではなく)は
• k次元球の表面積は
• これらを使うと、自由度kのカイ分布は
  • 
• これは、が表すように、原点から、遠ざかると確率が小さくなる分布であって、その小さくなり方が、正規分布と同じように、が一定量、増えると、になるような小さくなり方であるような分布で、次元がkであるような分布は、k次元球の「表面積」に関する要素を除けば、 で補正することで、空間全体の積分が１にできることを示しています。
• 1次元の正規分布のときにが同様に補正項であったことを考えれば、それがk次元に展開されたことを思えば、納得がいきます。
• 実際、多変量正規分布の確率密度関数でも、補正の項として、が現われるのですが、同じことです。