ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2009-02-04

正確生起確率とカイ自乗値

正確検定

こちらの記事の続き
$P_{ex}$ は、自由度kの分割表の正確生起確率
$x$ はその表のとるカイ自乗値
$Pr(\chi^2=x|df=x)$ は、カイ自乗値がxのときの、自由度kのカイ自乗確率密度分布の値
$S_k(r)$ は、半径rのk次元球の表面積
$n_{ij},n_{i.},n_{.j},n_{..}$ は表のセルの値と周辺度数
$f_{ij}$ は、表のセルの値、周辺度数を総観測数で除した値

$Pr(\chi^2=x|df=k)\approx \frac{1}{2}S_k(x^{\frac{1}{2}}) x^{-\frac{1}{2}}n_{..}^k\sqrt{\frac{\prod_{i,j}f_{ij}}{\prod_i f_{i.}\prod_j f_{.j}}}\times P_{ex}$
$\frac{1}{2}S_k(x^{\frac{1}{2}}) x^{-\frac{1}{2}}n_{..}^k$
is the term to fit multi-dimensional $\chi^2$ distribution to multi-dimensional (right) sphere.
$\sqrt{\frac{\prod_{i,j}f_{ij}}{\prod_i f_{i.}\prod_j f_{.j}}}$
is ther term to explain the deviation of the exact probability from right k-sphere due to uneveness of marginal counts, $n_{i.}$ and $n_{.j}$ ,
and discrete feature of the table.

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