正単体空間の比較・対応付け、カテゴリカルな決断

• 簡単のためにと限定して考えてみる
• の場合は、どんなことをしているのかがわかっているつもりに慣れるので、それに限局して考えてみる
  • それぞれの正単体ははいずれも１次元空間の長さ１の線分である
  • この２つの正単体の直積空間は単位正方形である
  • ２つの選択肢に、同じ帰結「成功・失敗」があり、それを用いて１次元空間にスカラーが与えられるので
    • ここで２つの選択肢から比較が可能なスカラーが得られているが、ここを一般化するときには、そのような好条件に限定しないような枠組みが必要であることを注記する
  • 第１の選択肢の正単体をx軸方向の長さ１の線分、第２の選択肢の正単体をy軸方向の長さ１の線分、２つの選択肢のスカラーをz軸に取れば
  • 第１の選択肢に関しては、(x,y,z)3次元単位立方体において、(0,0,0),(1,0,1),(0,1,0),(1,1,1)を通る平面が
  • 第２の選択肢に関しては、同様に(0,0,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,1,1)を通る平面が得られ、
  • この２平面の交線(0,0,0)と(1,1,1)とを結ぶ直線が得られる
  • この交線をxy平面に射影すると、この交線のx軸側とy軸側とは、それぞれ、第１選択肢優勢、第２選択肢優勢の領域を表している
  • xy平面には、第１選択肢、第２選択肢それぞれの生起確率の積(第１，２選択同士は独立なので)である生起確率が対応しているから、第１、２選択肢優性の確率が求められる
• 以上を、の値を任意としの値も任意とできるように一般化したい
  • ３つに問題が分けられそうだ
    • １つ目。ある一つのオプションに関して次元正単体空間に推移性や完全性のある順序がある場合とない場合があるだろうから、それらを統一的に取り扱う方法(ルール？）
    • ２つ目。ある二つのオプションに関して,次元正単体空間のそれぞれに、何かしらの値？値のセット？比較ルール？があったとして、２つの異なるルールの比較の方法
    • ３つ目。ある任意の数のオプションに関して、ペアワイズな比較ではない、比較を取り入れる方法