ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2013-08-12

指数型表現の利点の確認（１）指数分布族の掛け合わせは指数分布族

指数型分布族フィッシャー情報量情報幾何キュムラント母関数計量接続スコア関数尤度関数最尤推定

掛け合わせが指数分布族の関数の形の変化だけで処理できることはハンドリングを楽にする
以下、その確認
$x_1,x_2$ の同時分布は
$f_1(x_1|\theta_1) = h_1(x)e^{\theta_1 \cdot T_1(x_1) -A_1(\theta_1)}$
$f_2(x_2|\theta_1) = h_2(x)e^{\theta_2 \cdot T_2(x_2) -A_2(\theta_2)}$
$f_1(x|\theta_1) f_2(x|\theta_2)$
$=(h_1(x_1)h_2(x_2)) e^{(\theta_1\cdot T_1(x_1)+\theta_2\cdot T_2(x_2)) - (A_1(\theta_1)+A_2(\theta_2)}$
ここで次のようにする
- $x_0 = (x_1,x_2)$ とタンデムにつなぐ
- $h_0(x)=h_1(x_1)h_2(x_2)$
- $\theta_0 = (\theta_1,\theta_2)$ とタンデムにつなぐ
- $A_0(\theta_0) = A_1(\theta_1)+A_2(\theta_2)$
$=f_0(x_0|\theta_0) = (h_0(x_0)e^{\theta_0 \cdot x_0 - A_0(\theta_0)}$
$x_1=x_2=x$ ならば、 $x_1,x_2$ をタンデムにつながずに
$f_0(x|\theta_0) = h_0(x)e^{(\theta_1+\theta_2)\cdot x - A_0(\theta_0)}$

はてなブログをはじめよう！

ryamada22さんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか？

はてなブログをはじめる（無料）

はてなブログとは

ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

Powered by Hatena Blog | ブログを報告する

引用をストックしました

引用するにはまずログインしてください

引用をストックできませんでした。再度お試しください

限定公開記事のため引用できません。

読者です読者をやめる読者になる読者になる