ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2013-08-12

指数型表現の利点の確認（３）の２次微分と分散共分散行列/Hessianと半正定置と凸関数

指数型分布族フィッシャー情報量情報幾何キュムラント母関数計量接続スコア関数尤度関数最尤推定

上の例では、を単変数っぽく扱っていたが、多変数の場合も
- $\frac{\partial A(\mathbf{\theta})}{\partial \eta_i} = E(T_i(x))$ であるし
- $\frac{\partial^2 A(\mathbf{\theta})}{\partial \eta_i \partial \eta_j}$ は分散共分散行列の成分になる
- この２次の微分が作る行列はHessianだが、それが半正定値なので、 $A(\mathbf{\theta})$ は凸関数となる

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