Chapter 1 ウェーブレット、ウェーブレットフィルタ、ウェーブレット変換の導入　ぱらぱらめくる『Conceptual Wavelets in Digital Signal Procesing』

ウェーブレットは基本的には、限られた時間にだけ見られる波形
ウェーブレットフィルタはウェーブレット波形上の等時間間隔離散点点集合
変換は、わかりやすい別の捉え方に切り替えること
音楽になぞらえる。時間間隔・周波数
与えられた波形とウェーブレットを比較するときは、ウェーブレットの位置を定めることと、ウェーブレットの横軸を伸び縮みさせることの２つがあるので、変形が２パラメタで定められる
当てはまりの良さは２次元平面上の関数として得られることになる
フーリエ変換では検出できない情報のなかには、ウェーブレット変換では強いシグナルで検出できるものがある
連続ウェーブレット・離散ウェーブレットというとき、「連続」とは、shift,stretchをするときに2,3,4と「連続な整数」を係数として用いる、という意味で、｢離散」とはべき乗する(dyadic(二進法的) dilatation)ことで、整数的には「とびとび」の値を係数として用いるという意味
また、連続ウェーブレット変換では１つのフィルタを用いるが、離散の方は複数のフィルタを用いる
離散ウェーブレット変換には２つのやり方がある(有名である)
- Conventional DWT
- Undecimated DWT
Undecimated DWTでは、おおよそ(Approximation)と細部(Details)に分けて処理する(Frequency バンドに分ける)
- おおよそと細部とのそれぞれに２つのフィルタを用いる
- おおよそと細部に２分するのが、基本形で、それをさらに階層的に組み合わせることもできる
観察シグナルの間に0を押し込んで処理することがあるがそれをUpsamplingと言う
バンドに分けるときに、「倍倍」にしたりするが、そこが「離散〜dyadic」
Conventional DWTでは、ウェーブレットをdyadicに伸ばす代わりに、データをdyadicに(〜離散で)縮める。「データ点を落とす〜Downsamplingする」
同じ値が含まれているとDownsamplingしたときに、変動がないことになってしまう。これは困った現象だが、これをAliasingという
このAliasingにも負けないウェーブレットフィルタセット(の選び方)がある
- PRQMFs: Perfect Reconstruction Quadrature Mirror Filters
Modern JPEGはConventional DWTを使っている