Fisher情報量とJeffreys prior

• 昨日、一昨日と、二項分布・ベータ分布のJeffreys priorについて書いた
• 無情報事前分布の一つのこと
• Fisher情報量の平方根がJeffreys prior
• このJeffreys priorの「無情報」とはどういうことか
• パラメタをどう取ろうとも、パラメタの値が真値であることを、観察によって狭めて行こうとするときには、情報がどれくらいのパワーを持つかで決まってくる
• Fisher情報量を使うと、それが大きければ少ない試行で狭められるという情報が得られる
• このFisher情報量の平方根を無情報事前分布に使う、というのは、次のようなことになる
• パラメタ真値がいくつであろうと、真値に迫る・真値の推定区間を狭めるには、同じだけの観察が必要であるようにする、ということに相当するっぽい
• 要するに、「知りたいことがあるとき」「知るために必要な観察量は、知りたいことの真値によらず同じくらいたくさん必要」と言っているらしい
• この世の中は、ゲームで成り立っており、とにかくどんな隠された真実も、同じくらいわかりにくい、というような平衡状態になっているのだろう
• そんなとき、priorとしては、どんな真値だろうと、それに狭めるには、同じくらい大変だ、というスタンスでいよう、ということなのかもしれない