ベータ分布を円周に描く

# (0,pi/2)の角座標
theta <- seq(from=0,to=pi/2,length=100)
theta <- theta[-c(1,length(theta))]
# それに対応する　y1=cos(theta), p1 = y1^2なる「成功確率変数」
p <- cos(theta)^2
# 円周上での一様分布
x.theta <- rep(1,length(theta))
# それに対応するp =(0,1)での「一様分布」
x.p <- x.theta/sqrt(p*(1-p))

plot(x.p)
# 成否観測(A,B)
A <- 2
B <- 2
# Jeffreys priorの下での、成功率の事後分布
y <- dbeta(p,0.5+A,0.5+B)
# 円周上の事後分布値に変換
plot(y. <- y*sqrt(p*(1-p))) # 円周上での分布
# 単位円の外側の「高さ」を事後分布値とする
xy <- cbind((y.+1)*cos(theta),(y.+1)*sin(theta))
# 単位円を描くための準備
phi <- seq(from=0,to=2*pi,length=1000)
XY <- cbind(cos(phi),sin(phi))

xyXY <- rbind(xy,XY)
xlim <- ylim <- range(xyXY)
plot(xy,xlim=xlim,ylim=ylim)
points(XY,type="l")

dev.new()
plot(y)