Fisher情報量と正単体と球
- dカテゴリの多項分布のフィッシャー情報量を考える
は
となる
- これは、d次元空間にあるd-1次元多様体としての球(ただし、すべての成分が0以上である象限のみ)
- この球はユークリッド空間にあり、球面上の点には、普通の計量(ユークリッド計量)が入れられる
- 実は、dカテゴリの尤度関数から作るフィッシャー計量(対数尤度関数と尤度(確率)とを使って作るもの)は、
という超簡単な計量に対応している
- この
という変数変換をした上でのフィッシャー計量ではなく、ユークリッド空間の計量ということ。尤度関数とかその期待値とかそうい宇面倒くさいものではない
- この「球面」が多項事象の「一番素直で一様を定義しやすい多様体」
というのは
のことで、この分母は、二項分布の場合の「量(面積)」相当のもの
- また、
が0,1に近いところでpriorが大きいというのは、
という変換をしたときに、0,1に近いところがびよーんと伸びていることと対応する(らしい)
