3 Extrinsic Analysis on Manifolds ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

• 多様体を高次元ユークリッド空間に埋め込む
• 多様体上の２点の「二乗距離」を、埋め込んだユークリッド空間でのユークリッド二乗距離にしてしまう、というのがExtrinsicなアプローチの基本
• 式はたくさん出てくるけれど、普通の推定の話
• 高次元ユークリッド空間にどう埋め込むか、という問題はある
• 多次元球面という多様体をExtrinsicに扱うという問題は、基本問題の１つ
• 球をもう少し拡張するとStiefel manifoldになる
  • Stiefel manifoldが重要なのは、ある特定の長方形行列が作る多様体で、行列の期待値やばらつきの推定に使えるから
• 地球の磁極推定
• 地球上の火山の分布