量子力学と*-代数と状態

• 代数的確率論をやっていると、それが量子確率論なのだが、物理との関連がわからなくなるので、ちょっとメモ
• 量子力学では、物理量は行列であらわされる。その物理量の行列は*-代数の１要素である
• 量子確率論・代数的確率論では、*-代数と状態関数のペアで考える。*-代数の要素に複素数を対応付ける写像が「状態関数」である
• 状態関数は物理学でいうところの、「あるときある場所？の様子」に相当する
• 物理量に対応する*-代数の要素をとし、ある状態をであらわすと、となる
• (物理の普通に考える物理量とその「観測値？」の場合には）、この状態関数は、ある正方行列を対応させたうえで、を計算したものになるということになっている。そして、これは、「物理量の期待値・平均値」になっている、という
• と書いたけれど、[tex:]というブラ・ケット記法にも対応するそう。ちなみには波動関数（場所ごとに値が違う関数）