量子力学と*-代数と状態
- 代数的確率論をやっていると、それが量子確率論なのだが、物理との関連がわからなくなるので、ちょっとメモ
- 量子力学では、物理量は行列であらわされる。その物理量の行列は*-代数の1要素である
- 量子確率論・代数的確率論では、*-代数と状態関数のペアで考える。*-代数の要素に複素数を対応付ける写像が「状態関数」である
- 状態関数は物理学でいうところの、「あるときある場所?の様子」に相当する
- 物理量に対応する*-代数の要素を
とし、ある状態を
であらわすと、
となる
- (物理の普通に考える物理量とその「観測値?」の場合には)、この状態関数
は、ある正方行列
を対応させたうえで、
を計算したものになるということになっている。そして、これは、「物理量の期待値・平均値」になっている、という
と書いたけれど、[tex:]というブラ・ケット記法にも対応するそう。ちなみに
は波動関数(場所ごとに値が違う関数)