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- 1 非可換確率論(を読むと、大意は取れるようです…。大意が取れれば良いので、そこで終わりにするかもしれません)
- 名前の由来
- ランダム行列
- 自由確率論
- いわゆる普通の確率変数が2つあって独立な時、可換なので、その期待値の計算は簡単だが、非可換だと簡単にならなくて、ごちゃごちゃしてくる。そんなごちゃごちゃした計算をしないといけない複数の非可換確率変数が独立か非独立かを考えるには、普通の「独立のルール」では判断ができない。それを「自由独立性」と呼び、それを論じるのが「自由確率論」。ちなみに、この自由確率論は、群や代数の自由積と相性が良いので、自由確率論との呼び名がある。
- 独立性。独立であると言うことを、期待値・モーメントの具合で定めようとするのが古典確率論・代数的確率論の方針だが、そうすると「混合モーメントの計算規則」が「種々の独立性」を定めることと言い換えることができる。その線に沿っていくと、古典独立性、代数的確率論の自由独立性、ブール独立性、単調独立性があることが知られている。
- 確率論のアナロジー
- ランダム行列と自由確率論
- 他分野への影響
- 2 古典確率論とモーメント
- 3非可換確率論
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