斜めに読む『数学で読み解く統計力学』 - ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

教科書

数学で読み解く統計力学―平衡状態とエルゴード仮説

作者: 森真
出版社/メーカー: 共立出版
発売日: 2006/11
メディア: 単行本

多数の要素が持つ状態

第１章　統計力学のモデル
- 推移確率・推移確率行列
- ２項定理
- 平衡状態
- 相空間(すべては座標に)
- 理想気体の要素は無限に小さい
- スターリングの公式 $N!$ 〜 $N^Ne^{-N}￥sqrt{2 ￥pi N}$
- eの定義式 $lim_{n￥rightarrow ￥infty} (1+￥frac{1}{n})^n = e$
- 強度のポワソン分布〜
  - 強度のポワソン分布は有限区間について加算、
    - $￥sum_{k=0}^n ￥frac{n!}{k!(n-k)!}=2^n$ から
- ボレル・カンテリの定理
  - 事象の結びと事象の補集合の交わり
- ボルツマン方程式と時間の反転に関する制約
  - 流体力学的極限と熱力学的極限
- BBGKYヒエラルキー
  - リューヴィル(Liouville)
  - 非線形なボルツマン方程式と、それより１つ式は増えるが線形なBBGKYヒエラルキーの方程式。変数を１つ増やして簡単(だと思いたい)形に変形する。
第２章　熱力学的極限
- アンサンブル：平衡状態を表す不変な確率測度
  - ミクロカノニカルアンサンブル
  - カノニカルアンサンブル
  - グランドカノニカルアンサンブル
- 古典力学系
- 古典格子系
- 量子系
- 行列表現
  - 状態の制約表現
  - 相互作用の表現
- 離散表現・連続表現
- 有界、空間拡張
- 次元。１次元から一般化次元
第３章　変分原理、ギッブス測度、相転位
- アンサンブルの極限
- 確率測度の収束
- アルジェブラ代数
- 分配関数の微分不可能性
第４章　温度、エントロピー、圧力、化学ポテンシャル
第５章　統計力学の時間発展(エルゴード性)