2．極値分布モデル 駆け足で読む極値統計

• 極値分布は、一般化極値分布として式表現することもできるし、それを３つの場合に分けて、Gumbel型、Frechet型、Weibull型として表現することもある。
• 極値分布を定める母数は３つ。位置母数と尺度母数と形状母数の３つである。形状母数の正負・ゼロの３通りがFrechet型(正)、Weibull型(負)、Gumbel型(ゼロ)に対応する
• 一般化極値分布は
  
  • なる式で与えられる。
  • ここで、,,,である
  • を一般化極値分布の位置母数、をその尺度母数、をその形状母数と呼ぶ
• 型別極値分布は、次のように表される
  
  • 型別極値分布も３つの母数、位置母数、尺度母数、形状母数、によって定められる。
  • とする
  • Gumbel型
    
    • 
      
      • 今、であることから、この式は、一般化極値分布表現のの場合に相当し、そのとき、型別表現と一般化表現との母数の間には次の関係がある
        
        • ,(Gumbel型の形状母数は表現式に用いられない)
  • Frechet型
    
    • 
    • if y>0]
      
      • ,,なる関係がある
  • Weibull型
    
    • , if y<=0]
    • 
      
      • 母数の関係はFrechetに同じ
• 確認用エクセルはこちら
• テキストとしているPDFのp.5 定理2.1のWeibull型の式の括弧の位置がずれているので、正確な式は、MathWorldのこのページなどで再確認。
• Thomas plot と Hazen plot
  
  • Thomas plot:
  • Hazen plot:
    
    • Thomas plotが最近の主流とのこと(そのほうがよいだろう。理由はこちら)