均一確率分布からの最小P値の分布(多面体篇)

2006年12月5日の記事に、この件を書いた。そのときは、FWERの考え方と微分の考え方から、

なる式を示した。

昨日もその別の考え方を書いた。

もうひとつの考え方としては、こう。

N=2のとき、xy平面上の１辺の長さが１の正方形を考える。頂点を{0,0,0},{0,1,0},{1,0,0},{1,1,0}とする。このような正方形を底面として、{1,1,1}なる３次元空間の点を頂点とする錐を考える。最小P値の期待値は、この錐の体積である。これをN次元に拡張していくと、N=1のとき、『錐』に相当するのは、{0,0},{1,0},{1,1}を３頂点とする直角二等辺三角形であることがわかるし、多次元における、『最小P値考察用錐』というのは、{0,0,...,0},{1,0,...,0},{0,1,0,...,0},{0,0,1,0,...,0},...,{0,0,...0,1}が作るN-1次元立方体を底面とし、{1,1,1,...,1}を頂点とするN次元錐であって、その体積はである(らしい)ことがわかる。