改良する - ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

HWDもLDも、ＳＮＰペアのジェノタイプの分布に従属性を発生させる要因である。
LDは、１パラメタにて９ジェノタイプ全体に及ぶ依存関係を発生させる。
HWDは、階層構造をなしており、個々のＳＮＰについてヘテロとホモとの間のＨＷＥからの乖離として定められる要素と、ＳＮＰの組み合わせによって新規に生じる、ヘテロとホモの間の独立からの逸脱として定められる要素とに分解できる。
まず、２ＳＮＰのアレル頻度を $p_1,p_2$ とする。
連鎖平衡(LE)の仮定において、４ハプロタイプの頻度は $h_1=p_1p_2,h_2=p_1(1-p_2),h_3=(1-p_1)p_2,h_4=(1-p_1)(1-p_2)$
このまま、ＨＷＥの仮定でジェノタイプ頻度を決めるとすると
$g_{11}=h_1^2,g_{12}=2h_1h_2,g_{13}=h_2^2$
$g_{21}=2h_1h_3,g_{22}=2(h_1h_4+h_2h_3),g_{23}=2h_2h_4$
$g_{31}=h_3^2,g_{32}=2h_3h_4,g_{33}=h_4^2$
連鎖不平衡を導入する。
$h_1=p_1p_2+d,h_2=p_1(1-p_2)-d,h_3=(1-p_1)p_2-d,h_4=(1-p_1)(1-p_2)+d$
この設定で、2SNPのアレル頻度は影響を受けない。
ここの４ハプロタイプの頻度については $p_1=\frac{1}{2}(\psi_1+1),1-p_1=\frac{1}{2}(-\psi_1-1)$ とした上で、 $h_1=\frac{1}{4}(\psi_{1,2}+\psi_1+\psi_2+1)$ $h_2=\frac{1}{4}(-\psi_{1,2}+\psi_1-\psi_2+1)$ $h_3=\frac{1}{4}(-\psi_{1,2}-\psi_1+\psi_2+1)$ $h_4=\frac{1}{4}(\psi_{1,2}-\psi_1-\psi_2+1)$ と置くこともできる。

１０ジェノタイプの頻度を表す。
$g_{11}=h_1^2,g_{12}=2h_1h_2,g_{13}=h_2^2$
$g_{21}=2h_1h_3,g_{22(AB-ab)}=2h_1h_4,g_{22(Ab-aB)=h_2h_3,g_{23}=2h_2h_4$
$g_{31}=h_3^2,g_{32}=2h_3h_4,g_{33}=h_4^2$
のままとする。
６つのヘテロジェノタイプの頻度を $f_{12},f_{13},f{14},f_{22},f_{24},f_{34}$ を用いて
$g_{ij}'=g_{ij}(1-f_{ij})$ , $i\ne j$ と表すことにすると、

$g_{ii}'=g_{ii}+\frac{1}{2}\sum_{j}(g_{ij}f_{ij})$
と書けて、この式は、１ＳＮＰのときに $g_{hetero}=2p(1-p)(1-f)$ , $g_{homo}=p^2+p(1-p)f,g_{opposite-homo}=(1-p)^2+p(1-p)f$ と書けるのと対応する。ただし $f$ はFixation coefficient.

これを実行するエクセルはこちら。