0の多い分割表

n行m列の分割表(がある。今、第1列から、第m-1列は、第1行にのみ非0の値が入り、残りの行は0であり、第m列は、第1行の値が0で、残りの行には非0の値が入っているような、0ばかりの表があったとする。このような表のカイ自乗値はサンプル総数に一致する。
今、n行m()列の正方分割表がある。対角線のセルは非0、残りのセルは0であるような表であったとする。このような表のカイ自乗値はサンプル数のn-1倍に一致する。

一般に、n行m列の分割表で、0がちになっていて、すべての非0のセルのうち、ひとつでも0にすると、分割表のサイズを小さくする必要があり、すべての0のセルのうち、ひとつでも非0にすると、分割表のサイズを小さくせずに、0のセルの数を増やせるような状態となっているものとする。「0のセル数の極大｣状態にあるような表において、非0のセル数がk個だったとする。なる関係がある。その上で、このような分割表のカイ自乗値は、サンプル数の倍となる。
のときで対角成分のみが非0のときは、であり、非0のセルが個ある。このとき、カイ自乗値はとなる。n行m列で、1つの行と1つの列に非0セルが集まり、その行と列の交差セルが0であるような場合には非0のセルはであるから、カイ自乗値は倍になる。

・・・多分合っている一般形。