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京都大学大学院医学研究科ゲノム医学センター統計遺伝学分野のWiki
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組み換えなしの多型発生

カタラン数 SNP
  • 組み換えなしに無限サイトモデルにてSNPが発生するとする。
  • 多型箇所の数＝変異の数 ハプロタイプ数nについて、多型の発生樹のパターン数は、カタラン数 C_n
    • C_n = \frac{1}{n+1}{2n\choose n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!\,n!}
    • C_nC_n = {2n\choose n} - {2n\choose n-1} \quad\mbox{ for }n\ge 1
    • C_0 = 1 , \quad C_{n+1}=\frac{2(2n+1)}{n+2}C_n=\sum_{i=0}^{n}C_i\,C_{n-i}
  • WikiPedia
    • Wikipedia(英語版)の記載 (ベル数, free cumulants, Wigner semicircle distribution, free probability, random matrixとの関係に関する１文は、了解しきっていないけれども、興味深い)
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