ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2009-06-23

多人数をグループ分けする

今、 $N$ 人を $k$ グループに分けることを考える。グループの所属メンバーの数は0人でもよいものとする。その人数配分のとり方は
$_{N+k-1}C_{k-1}=\frac{(N+k-1)!}{(k-1)!N!}$ 通り
考え方１

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- $N$ 人を $k=5$ グループに分けるとき、その人数配分は、 $k-1=4$ 本の区切り線を $N$ 個の印の列に入れる作業に他ならない
- 今、グループの所属メンバーが0人でもよい、ということは、 $k-1$ 本の区切り線を同じ区切り位置に入れてもよい、ということ

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- これは、全部で個が第一タイプ個、第二タイプ個あるときの順列の数なので
  - $\frac{(N+(k-1))!}{(k-1)!N!}$
考え方２
- $N$ 人を $k$ 群に分ける人数配分のとり方を $D(N,k)$ と表すことにする
- $D(N,1)=1$ は自明
- - $D(N,2)=N+1$
  - $D(N,3)=\frac{(N+1)(N+2)}{2}$
  - $D(N,4)=\frac{(N+1)(N+2)(N+3)}{2\times 3}$
- これは、次元正超(k)胞体の格子点の数でもある
  - 超胞体の格子点についてはこちら

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