ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2010-04-26

点の座標変換と法線ベクトルのそれ

R 楕円

いま、k次元空間のk本の正規直交軸をそれぞれ倍することを考える
- $X=(x_1,...,x_k)$ なる点の座標は $X'=(x_i'=\frac{1}{a_i}\times x_i)$ と変換される
次に、k次元空間の面なる面を考える
- 法線ベクトル $B=(b_i)$ があって、面の上の２点を結ぶベクトルはこの $B$ と直交する
- この面は、第i番軸の切片が $x_i=\frac{1}{b_i}$ であり、 $b_i=0$ のような軸とは平行であって、切片を持たない
- 正規直交軸を $a_i$ 倍すると、この切片は $x_i'=\frac{1}{a_i}\times \frac{1}{b_i}=\frac{1}{a_i\times b_i}$ に変換される
- このような切片を持つ面は $\sum_{i=1}^k x_i \times (a_i\times b_i)$ と表される
- この面の法線ベクトルは $B'=(b_i'=a_i \times b_i)$ である
- したがって、正規直交軸に関する拡縮において、
  - 「点の座標」は $1/A=(\frac{1}{a_i})$ 倍
  - 面は、その法線ベクトルが $A=(a_i)$ 倍

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