ラベルの貼り方と場合の数
- こちらから。
- N個の箱が一列に並んでいるとします。
- N枚のラベルがあるとします。
- ラベルには１からNまでの数字が書いてあります。
- そのラベルは２色に分けられています。
- １からn1までのn1枚は赤色で、n1+1からNまでのN-n1枚は青色です。
- 今、N個の箱にN枚のラベルの貼るその貼り方はN!通りあります。
- それは、1からNまでの数字の並べ方の場合の数と同じです。
- さて、今、n1枚の赤色のラベルの貼られ方に着目します。
- N個の箱のうちn1個に赤いラベルが貼られています。
- 今、赤いラベルの同士なら、どのように取り換えてもよいとします。
- 赤いラベルの取り換え方の場合の数はn1!通りあります。
- また、N-n1個の箱に青いラベルが貼ってあります。
- 青いラベルを取り換えるそのやり方は(N-n1)!通りあります。
- したがって、同じ赤青パターンであっても、ラベルの貼り方はn1! x (N-n1)!通りあることがわかります。
- 今、数字ラベルの並べ方は全部でN!通りあって、そのうち、n1! x (N-n1)!通りは、赤・青の色パターンを変えないので、赤・青の色パターンは
通りあることになります。
- N個の箱のうち、赤色ラベルの貼ってある箱n1個を取り出すとき、そのn1個の組み合わせは、赤・青の色パターンの作り方だけありますので、これが、その組み合わせの数になります。
