ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2010-12-05

HWD

こちらでHWDを扱っている
２アレル型多型を考える
アレル０、１の二つ。アレル１のアレル頻度をpとする
アレルの分散は $(0-p)^2\times (1-p)+(1-p)^2\times p=p(1-p)$
HWEな2倍体。３ジェノタイプの頻度は、 $(1-p)^2,2p(1-p),(1-p)^2$
この分散は $(0-2p)^2(1-p)^2+(1-2p)^2\times 2p(1-p)+(2-2p)^2p^2=2p(1-p)$
これはアレルの分散の2倍
HWEからずれると2倍体の分散は大きくなる
HWEの程度は、HWEを仮定したときの分散と、実際の分散の比や差で定量することができる(アレル頻度の違いを越えて)
今、アレル頻度が、サンプル濃度が一定な1次元空間x=0〜1において $f(x); 0 \le x \le 1$ で与えられたとき、空間全体のアレル頻度は $\int_0^1 f(x) dx$ 、分散は $\int_0^1 f(x)(1-f(x)) dx$
２倍体にするにつき、空間局所ではHWEが成り立っているとすれば、その分散は $\int_0^1 2f(x)(1-f(x)) dx$
この値は、空間全体でアレル頻度が一定のときには、その頻度pを用いて $2p(1-p)$ となるが、そうでないときには、空間全体の平均アレル頻度 $\hat{p}$ から導く $2\hat{p}(1-\hat{p})$ からずれてくる
これを使ってもHWDの定量できる（はず）

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