- 第１章 行列
- 1.1 基礎用語
- 1.2 基礎演算
- 1.3 行列のいくつかの基礎的な型
- 第２章 部分行列と分割行列
- 2.1 幾つかの用語と基礎的結果
- 2.2 分割行列のスカラー倍、転置、和、積
- 2.3 行列と列ベクトルとの積についての幾つかの結果
- 2.4 行列の行や列や要素による展開
- 第３章 線形従属と線形独立
- 第４章 線形空間 行空間と列空間
- 4.1 幾つかの定義、記号、基本的な関係と性質
- 4.2 部分空間
- 4.3 基底
- 4.4 行列の階数
- 4.5 分割行列と行列の和に関する幾つかの基本的結果
- 第５章 (正方)行列のトレース
- 5.1 定義と基礎的性質
- 5.2 積のトレース
- 5.3 幾つかの同値な条件
- 第６章 幾何学的考察
- 6.1 定義 ノルム、距離、角度、内積、直交
- 6.2 直交系と正規直交系
- 6.3 シュバルツァの不等式
- 6.4 正規直交基底
- 第７章 線形系 無矛盾性と両立性
- 7.1 幾つかの基本用語
- 7.2 無矛盾性
- 7.3 両立性
- 7.4
- 第８章 逆行列
- 8.1 幾つかの定義と基本的結果
- 8.2 逆行列の性質
- 8.3 最大列階数の行列の前からあるいは最大行階数の行列の後ろからの乗法
- 8.4 直交行列
- 8.5 分割行列の階数と逆行列についての幾つかの基本的結果
- 第９章 一般逆行列
- 9.1 一般逆行列の定義、存在、線形系の解との関係
- 9.2 幾つかの代わりとなる表現
- 9.3 幾つかの基本的な性質
- 9.4 一般逆行列の選択に対する不変性
- 9.5 線形系の無矛盾性のための必要十分条件
- 9.6 分割行列の階数と一般逆行列に関するいくつかの結果
- 9.7
の形の計の幾つかの結果の
の形の系への拡張
- 第10章 冪等行列
- 10.1 定義と幾つかの基本的性質
- 10.2 幾つかの基本的結果
- 第11章 線形系 解
- 11.1 幾つかの用語と記号と基本的結果
- 11.2 解の一般形
- 11.3 解の数
- 11.4 零空間についての基本的結果
- 11.5 解の一般形の代わりとなる表現
- 11.6 同値な線形系
- 11.7 冪等行列の零空間と列空間
- 11.8 係数行列が非特異な△あるいはブロック三角行列である線形系
- 11.9 計算へのアプローチ
- 11.10 未知数の線形結合
- 11.11 吸収
- 11.12 の形の系への拡張
- 第12章 射影と射影行列
- 12.1 幾つかの一般的結果と用語と記号
- 12.2 列ベクトルの射影
- 12.3 射影行列
- 12.4 最小二乗問題
- 12.5 直交補空間
- 第13章 行列式
- 13.1 幾つかの定義、記号と特別な場合
- 13.2 行列式の幾つかの基本的性質
- 13.3 分割行列と行列の積と逆行列の行列式
- 13.4 計算へのアプローチ
- 13.5 余因子
- 13.6 ヴァンデルモンド行列
- 13.7 ２つの行列の和の行列式に関する幾つかの結果
- 13.8 ラプラスの定理とビネ-コーシーの公式
- 第14章 線形形式、双線形形式、二次形式
- 14.1 幾つかの用語と基本的結果
- 14.2 非不定値二次形式と非不定値行列
- 14.3 対称行列と対称非不定値行列の分解
- 14.4 対称非不定値行列の一般逆行列
- 14.5 LDU分解、U'DU分解、コレスキー分解
- 14.6 歪対称行列
- 14.7 非不定値行列のトレース
- 14.8 分割非不定値行列
- 14.9 行列式に関する幾つかの結果
- 14.10 幾何学的考察
- 14.11 階数、行及び列空間と線形系に関する幾つかの結果
- 14.12 射影、射影行列、直交補空間
- 第15章 行列の微分
- 15.1 定義、記号、その他の準備
- 15.2 (スカラー値)関数の微分 幾つかの基本的結果
- 15.3 線形形式と二次形式の微分
- 15.4 行列の和、積、転置(と定数の行列)の微分
- 15.5 ベクトルあるいは(制約条件のない、あるいは対称な)行列の、自分自身の要素に関する微分
- 15.6 行列のトレースの微分
- 15.7 鎖律
- 15.8 行列式と逆行列の随伴行列の一時偏導関数
- 15.9 行列式と逆行列の二次偏導関数
- 15.10 一般逆行列の微分
- 15.11 射影行列の微分
- 15.12 幾つかの多重積分の計算
- ヤコビアン、ヘシアン
- R付録
library(numDeriv)
grad(sin, pi)
grad(sin, (0:10)*2*pi/10)
func0 <- function(x){ sum(sin(x)) }
grad(func0 , (0:10)*2*pi/10)
func1 <- function(x){ sin(10*x) - exp(-x) }
curve(func1,from=0,to=5)
x <- 2.04
numd1 <- grad(func1, x)
exact <- 10*cos(10*x) + exp(-x)
c(numd1, exact, (numd1 - exact)/exact)
x <- c(1:10)
numd1 <- grad(func1, x)
exact <- 10*cos(10*x) + exp(-x)
cbind(numd1, exact, (numd1 - exact)/exact)
func2 <- function(x) c(sin(x), cos(x))
x <- (0:1)*2*pi
jacobian(func2, x)
func <- function(x){c(x[1], x[1], x[2]^2)}
z <- genD(func, c(2,2,5))
myenv <- new.env()
assign("mean", 0., envir = myenv)
assign("sd", 1., envir = myenv)
assign("x", seq(-3., 3., len = 31), envir = myenv)
numericDeriv(quote(pnorm(x, mean, sd)), c("mean", "sd"), myenv)
fun1e <- function(x) sum(exp(2 * x))
x <- c(1, 3, 5)
hessian(fun1e, x, method.args = list(d = 0.01))
