代数統計学 algebraic statistics

• 代数統計学という分野があるそうだ
• こちらで次のように書かれている
• 「近年の統計学の発展はめざましい. その原動力は計算機の性能の大幅かつ急速な進歩である. それによって統計学の方法は一新され, 適用範囲も広がった. 一方, 大量の計算が必要なため, かっては実用的でないとされていた方法が復活し, 大幅に適用範囲を広げたたこともある。…代数を使った統計の分野は「代数統計」とか「計算代数統計」 と呼ばれている. 代数の分野では, 群論(有限群, 線形群, 表現), 代数幾何 (多項式環), 可換環論 (対称式, 不変式), 組合せ論 (Young 図形, 数え上げ, 母関数, 有限幾何, グラフ, 結合的概型) といったものが使えそうである. 今この分野は第二期の爆発的発展の直前にあるように感じる (第一期はグレブナー基底の登場).」
• Algebraic statisticsのWiki
• その他の資料１、資料２
• こちらでやっている、２(多)次元の簡単でないパターン認識は、このあたりの方法を使うのが良いのではないかと思う

計算統計入門 代数生物学―大規模・高精度計算が拓いた新技法 (現代技術への数学入門)

Lectures on Algebraic Statistics (Oberwolfach Seminars)

Algebraic Geometry and Statistical Learning Theory (Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics)

• RISCホームページ