指数分布とガンマ分布

  • 昨日からの続き
  • ガンマ分布の2つのパラメタを使うと、パラメタが1の指数分布のそれは(\theta = 2, k = 1)と表される
  • こちらにあるように、互いに独立で同一な指数分布\frac{1}{\theta}e^{-\frac{x}{\theta}}に従う確率変数をn個合わせると\frac{1}{(n-1)!\theta^n}x^{n-1}e^{-\frac{x}{\theta}}=\frac{x^{n-1}}{\Gamma(n)\theta^n}e^{-\frac{x}{\theta}}になるという
  • これは、ガンマ分布の2変数として(\theta = \theta, k =1)n個合わさって、(\theta = \theta, k = n)になった、という意味