ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2017-07-11

DPpackage

メモ
メモ2
DPDensity() 関数の場合
- 正規分布の混合を考える
- 構成正規分布数を不定にするところがノンパラメトリック
- i番目の正規分布： $y_i \sim N(\mu_i,\Sigma_i)$
- $(\mu_i,\Sigma_i) \sim DP ( \alpha, G0)$ : 各正規分布を定めるパラメタは、ディリクレプロセスで発生させる。ただし、そのディリクレプロセスは $\alpha,G0$ で決まる。G0から新規の $\mu,\Sigma$ は発生させ、その新規の採用割合を $\alpha$ が決める
- $G0$ は平均と $\Sigma$ との組の分布なので、 $G0 = N(m1,1/k0 \times \Sigma) \times IW(\Sigma|\nu_1,\psi_1)$ という正規分布とInverted-Wishart分布との積の分布とする。ここで、IW分布から得られた $\Sigma$ と正規分布の分散とが連動している
- あとは上記で使ったパラメタをさらに分布で表現すればよい
- $\alpha$ はガンマ分布に従う $\alpha ~ Gamma(a0,b0)$
- $m1$ は正規分布に従う
- $k0$ はガンマ分布に従う
- $\psi1$ はInverted-Wishart分布に従う
DPDensity()関数の引数priorには、上記の確率モデルのためのパラメタ値を指定する必要がある
- $\alpha$ を指定する必要がある。 $\alpha$ 自身を与えることもできるし、 $\alpha$ のための事前分布(ガンマ分布の２パラメタ $a0,b0$ を指定することも出来る
- 他の指定パラメタも同様で、決め打ちで指定することもできるし、それを指定しないなら、それを生成する事前分布のためのパラメタの指定をする

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