ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2014-07-06

S-system

S-systemは
- $\frac{d X_i}{dt} = \alpha_i\prod_{j=1}^k X_j^{g_{ij}} - \beta_i \prod_{j=1}^k X_j^{h_{ij}}$ , $\alpha, \beta \ge 0$ なる連立微分方程式を満足する系である。
- 化学反応系・その制御ネットワークを模したモデルとなっている
- たとえば、化学反応式があれば、その左辺と右辺とに対応して、確率変数の増減項が登場し、また、正・負のフィードバックが増減項に登場する
- 第２項は自然分解の項であることも多く、そうでなければ、化学反応で消費される場合に相当するので、自身が入っている(のが普通)
S-systemの例
- $\frac{dX_1}{dt} = 12 X_3^{-0.8} - 10 X_1^{0.5}$
- $\frac{dX_2}{dt} = 8 X_1^{0.5} - 3 X_2^{0.75}$
- $\frac{dX_3}{dt} = 3 X_2^{0.75} - 5 X_3^{0.5}X_4^{0.2}$
- $\frac{dX_4}{dt} = 2 X_1^{0.5} - 6 X_4^{0.8}$
これを時系列観測データから「逆問題として解く」のにいろいろな方法があるそうだ(こちら)
- 遺伝的アルゴリズム
- Simulated Annealing
- ニューラルネットワーク
- 関数の近似
- Global optimization
- 上記と一線を画すのがAlternating regression
  - Direct estimation
  - 非線形を線形に落として単純化
  - 収束することが保障されていないことは欠点だが、欠点はそれくらい

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