2005-11-21から1日間の記事一覧

分割行列の加減・積(駆け足で読む統計学のための数学入門30講 24)

第24講 分割行列による計算 pxn行列は、縦横に区切りを入れて、p1xn1,p1xn2,p2xn1,p2xn2行列に切り分けられる(ただし、p=p1+p2,n=n1+n2)。切り分けた行列を分割行列と呼び、加減および積が行える 多変量で作る確率密度関数の計算においては、変数のうち、あ…

固有値と固有ベクトル、対称行列での利用(駆け足で読む統計学のための数学入門30講 22 23)

第22講 固有値と固有ベクトル 第23講 対象行列の固有値と固有ベクトル 固有値・固有ベクトル p次の西方行列についてを満足するスカラー量はの固有値と呼ばれ、最大p個存在する。または固有ベクトルと呼ばれる。がの解を持つためには、でなくてはならず、これ…

行列のランク(駆け足で読む統計学のための数学入門30講 19)

第19講 行列のランク p次元ベクトル空間上のn個のp次元ベクトルがあるとする。このn個のベクトルの1次独立な最大数が、q[であるとすると、tex:q\le q]であり、であり、n個のベクトルは次元qのベクトル空間を張っている。このとき、pxn行列のランクと言う は…

部分ベクトル空間(駆け足で読む統計学のための数学入門30講 18)

第18講 部分ベクトル空間 p次元ベクトルはp個の互いに1次独立なp次元ベクトルの1次結合で表せる(このベクトルのセットを基底と呼ぶ) 基底の構成ベクトルは互いに直交する 基底の構成ベクトルは長さが1であると便利であるが、その方法としてグラム・シュミ…

行列の基本変形(駆け足で読む統計学のための数学入門30講 17)

第17講 行列の基本変形 基本行列 (i番目の対角成分のみcで、残りは単位行列と同じ) (単位行列の第i列と第j列を入れ替えたもの) (単位行列で(i,j)成分だけをcに置き換えたもの) 基本行列のはたらき を右からかけると第i列がc倍される を左からかけると第i行が…

いろいろな行列(名前のついた行列)(駆け足で読む統計学のための数学入門30講 16)

第16講 いろいろな行列 単位行列 逆行列 について 直交行列 のときは直交であるという ベクトルに直交行列をかけても長さは不変 対称行列 のときは対称であるという 対角行列 対角成分以外が0である正方行列 対称行列の特殊な場合 三角行列 対角成分の左下の…

ベクトルと行列の加減・積(駆け足で読む統計学のための数学入門30講 14 15)

第14講 ベクトルと行列の加減 第15講 ベクトルと行列の積 データはサンプルと変数の行列で表される ベクトルや行列を使ってプログラミングができるとき(SやR)、大いに力を発揮する。そうでないと、要素単位での処理をすることになり、うまみが小さい ベクト…

第2部 線形代数

なお、この記事は、『統計学のための数学入門30講』シリーズ 科学のことばとしての数学 永田 靖 著 朝倉書店を教科書とし、遺伝統計学を学ぶための基礎を確認するためのものです。全体の目次はこちら

射影と射影行列(駆け足で読む統計学のための数学入門30講 21)

第21講 射影と射影行列 k個のp次元ベクトルが張る部分ベクトル空間があり、その直交補空間がある。今、p次元ベクトル空間上の任意のベクトルは上のベクトルに分解できてと表せる。をへのをへの射影と呼ぶ。またなるをへの射影行列と呼ぶ 射影行列には次の性…

行列式(駆け足で読む統計学のための数学入門30講 20)

第20講 行列式 正方行列に定義されたスカラー量の1つ。やと表す WikiPediaにあるサラスの方法が実計算レベルで一番早いか・・・ p次正方行列の行列式の特徴 対角行列の行列式は対角成分の積 三角行列の行列式は対角成分の積 が正則ならば が正則ならば 直交行…