組合せ

2x2分割表には、縦軸と横軸にそれぞれ周辺度数があって、その数は、2x2=4。さらに、全セルの総和がある。この2x2の分割表は、平面に書き表せていることからわかるように、2次元の分割表である。周辺度数のことを考えるとき、２つの次元のうち、２つともをこみにした度数は、『総和』であり、１つの次元についてこみにした度数は、いわゆる『周辺度数』である。０個の次元をこみにした度数は、分割表の観測度数に他ならない。２次元のうち、個の次元を込みにする場合は、で表せて、それぞれの「こみにする次元」の組合せについて、その周辺度数は、2の(次元−こみにする次元)自乗個できるから、分割表の2x2個のセルも考慮に入れると、度数のセルと、周辺度数のセルとの数は、と表せる。2x2分割表に周辺度数を加えた表を紙に書くと、3x3の表になることを思い出せば、。と書ける。

これは、2x2x...x2なる、n次元の分割表にも簡単に拡張できて

さらに、この個の値を持つ表の自由度はいくつかというと。まず周辺度数が決まっているとき、この観測度数部分の自由度はである。周辺度数も適当に与えられるとすると、まず、全総数を決め、次に、n-1次元分をこみにした、nx2の周辺度数のうち、その半分の値を決める。残り半分はそれによって確定する。次にn-2次元分をこみにしたの周辺度数については、だけ決めると残りは決まる・・・これを繰り返すと、結局の値を決めることで、のすべての値が決まる。周辺度数を含めたn次元のdichotomous 分割表の「自由度」はである。2x2分割表のときには、その値は4である。総数、2つの次元のそれぞれの振り分け方、最後に観測度数の１つの値、の、計４。

この記事は、7月13日の記事とも関係がある