２項分布の正規分布近似と尤度比検定

たぶん、式変形はあっています。

確率pでおきる事象のN回の独立試行で、X回起きる確率は、である。今、Nが十分に大きく、pが小さすぎないとき、正規分布に近似して、と表される。今、観測データからモーメント法で算出した事象の生起確率の期待値はであるから、上式を書き換えて

今、第１群にてサンプル、第２群にて同じくサンプルをとったところ、という期待値が得られたとする。両群が同一母集団からとられたとする帰無仮説において、その生起確率の最尤推定値はである。このような帰無仮説において、今回のようなサンプリングがなされる確率は

一方、対立仮説においては、第１群の母集団の生起確率の最尤推定値は,第２群はであるから、対立仮説において、このようなサンプリングがなされる確率は

尤度比検定においては

の大きさを問題とする。今、簡単のためにの場合に限定すると、と書けて

この値の対数をとると