十二分に観察する〜二項分布からポアッソン分布と正規分布

• たくさんの機会を観察する
  • 「起きうる機会」に「こと」が１回起きる確率は、等確率とする
• について
  • 二項分布の期待値は、分散は
  • 今これを２つのやり方でを大きくする
    • 期待値は、分散はのまま
      • 正規分布に近づく(二項分布の離散的特徴が無視できるとき正規分布とみなせる)
    • 期待値を固定したままを大きくする
      • ポアッソン分布に近づく(のときにポアッソン分布となる)
      • 、
• 「結構たくさんの回数で『起きる』」ような二項分布は正規分布に近似できる
• 「十分にたくさんの回数すると、これ以上多数回は起きない、というような数がある」ような場合に、『これ以上多数回は起きないと言い切れるほどの多数回』を観察すると、そのうちで『起きた回数」はポアッソン分布となる
• 正規分布へ近づける

p<-runif(1) #生起確率
# 正規分布に近づける
maxN<-100
N<-1:maxN # 試行数を増やしていく
for(i in N){
 dn<-dnorm(0:i,p*i,sqrt(p*(1-p)*i))
 db<-dbinom(0:i,i,p)
 ylim<-c(0,max(dn,db))
 plot(dn,ylim=ylim,type="l")
 par(new=TRUE)
 plot(db,ylim=ylim,type="h",col=2)
}

• ポアッソン分布へ近づける

p<-runif(1)
m<-5
pm<-p*m
# ポアッソン分布に近づける
maxN<-100
N<-ceiling(pm):maxN
for(i in N){
 xlim<-c(0,max(pm*10,30))
 po<-dpois(0:i,pm)
 bi<-dbinom(0:i,i,pm/i)
 ylim<-c(0,max(po,bi))
 plot(po,xlim=xlim,ylim=ylim,type="h")
 par(new=TRUE)
 plot(bi,xlim=xlim,ylim=ylim,type="l",col=2)

}