平衡と不平衡と独立(たぶんシリーズもの)

• 確率論的独立性
  
  • 該当するWikipediaの記事はこちら
    
    • このWikipediaの記事には、対象が、「事象の集合のとき」、「確率変数のとき」、「完全加法族のとき」、が記載されていて、それぞれについての独立の条件が記載されている。かいつまんで記載するとお茶を濁したことになってしまうけれど、あえて、お茶を濁すことにする。
    • N個の要素があって、そのN個の要素の「集合全体」「集合全体として独立」であるというときには、N個の要素が作るすべてのペア同士が「独立」である。
    • しかしそれは必要条件だけれども十分条件ではない。
    • その必要十分条件は、N個の要素から作りうるすべての部分集合が「集合全体として独立」であることである。
• カテゴリカルデータ
  
  • Aであるか、Bであるかの二者択一のカテゴリカルデータでは、AであることとBであることは独立ではない。
  • もうひとつの二者択一のカテゴリカルデータがあり、XであるかYであるかの選択がある。XとYとは独立ではない。
  • A/Bの二者択一とX/Yの二者択一とが相互に独立であることはあって、そのようなときAとなるかBとなるかは、XとなるかYとなるかに無関係である。
  • この関係はをMを観測する確率とすると
    
    • …(１)
    • …(２)
    • …(３)
    • …(４)
    • …(５)と表せる
  • 今、二者択一のみを考えるとき、（５）が条件として与えられ、（１）から（４）を満足することが必要十分である。
• k個の二者択一
  
  • 今、 or , or ,..., or のようなk個の二者択一があるとする。を満たすとき、k個の二者択一は、k個の「個別要素への分割について独立」であると言える。
• k個の二者択一の集合が「集合全体として独立」であるとき
  
  • k個の二者択一のすべてをとっても、一部をとっても、その一部のとり方をどのようにしても、その二者択一の組合わせが「個別要素への分割について独立」であるとき、k個の二者択一の集合はどこからどう見ても、「集合全体として独立」である。