組合せマーカー数の増加と自由度の増加のこと(SNPの場合)
SNP(2カテゴリカルデータ)の場合、個のマーカーがあるとき、そのすべての独立性を考慮するために必要な変数の数は
である。一方、
個のマーカーを考えるとき、
個のマーカーの組合せは
通りあるが、
通りの
マーカー組合せの独立性を説明するために必要な変数の数は、
である。等しく
個の2カテゴリカルデータの独立性を考えるにあたり、
個すべての独立性を説明するために必要な変数の数は、
個のマーカーについての説明をするための変数の総数より1つ増えるだけであることがわかる。
このことは次のようにして確かめることができる。
今、個のマーカーのすべての独立性を説明するための変数の数を
とする。また、
個のマーカーが作る、
個の
個マーカーセットの独立性を説明する変数の総数から、
個のマーカーのすべての独立を説明する変数の数への増分を
とする。
今、個のマーカーは、
個の個別マーカーを持ち、
個のマーカーペアを持ち、
個のマーカートリオを持ち、、、
個の
マーカーセットを持つので、
は定義から与えられる。
であることと、
であることに注意すると
が得られる。
これは
個すべての独立性を説明するために必要な変数の数は、
個のマーカーについての説明をするための変数の総数より1つ増えるだけであることを示している。