ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2008-09-06

場合分け　ネイピア数

ベル数

こちらから
第２種スターリング数の漸化式
- $_nS_1=1,\;_nS_n=1$
- $_nS_k=\;_{n-1}S_{k-1} + k\times _{n-1}S_k$ , $k=2,3,...,n-1$

ベル数
- $B(n)=\sum_{k=1}^n _nS_k$
- $B(n+1)=\sum_{k=0}^n _nC_k B(k)$
- $\begin{array}{|cccc|}B(0) & B(1) & ... & B(n) \\ B(1) & B(2) & ... & B(n+1) \\... & ... & ... & ... \\B(n) & B(n+1) & ... & B(2n) \\ \end{array}=\prod_{k=1}^n k!$
- $B(n)=F^{(n)}(0)$ ,ただし $F(x)=e^{e^x-1}$ (n次微分) (第２種スターリング数が、この式の項の係数として現れる)
- $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{k^n}{k!}=B(n)\times e$ (これは未証明？)

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