ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2008-12-12

一般化平均の定義式と生起確率

メモ 2008年メモ一般化平均ディプロイド多次元

一般化平均:
- 最小値: $\lim_{p\to -\infty}M_p=min(x_i)$
- 調和平均: $M_{-1}=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+...+\frac{1}{x_n}}$
- 幾何平均: $\lim_{p\to 0} M_p =(\prod_{i=1}^n x)^{\frac{1}{n}$
- 算術平均: $M_1=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$
- 二乗平均: $M_2=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n x_i^2}{n}$
- 最大値: $\lim_{p\to \infty} =max(x_i)$
さらに一般化して一般化f平均
- $M_f=f^{-1}(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n f(x_i))$
ある事象が確率pでおきるとき、その事象が繰り返し起きる確率は $p^k$ 。一般化平均のいくつかの排反事象があるときに同一事象が繰り返し起きるときの確率の部分の加算になっている。
$\sum_{i=1}^n x_i^p=1$ なる式は、 $p=1$ のときに $(n-1)-simplex$ の斜面部分、 $p=2$ のときに $(n-1)-sphere$ の殻、 $p \ge 3$ のときは、『(n-1)次 p乗型球の殻(２乗型球とは、いわゆる球として)』とでも言う幾何学的存在・・・

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