母関数 数列 確率分布 積率母関数 特性関数

• 母関数は無限級数とそれに対応させた不定元の冪乗を含む関数(重み付け関数,kernel)とで表されたもの。(たいていは)無限個の項を使わない式表現がある。
• 母関数の種類(kernelの違い、kernelのタイプにより以下に分類される)
  • 通常型母関数
  • 指数型母関数
  • ポワソン(型)母関数
  • ディリクレ母関数
  • その他の級数
• 利用対象
  • 数列
  • 確率分布
    • 積率母関数(確率分布を特徴付ける積率(モーメント)が係数となっている母関数)
    • 特性関数(やはり積率が係数となっている無限級数展開だが、虚数を使う)
• 利用の意味
  • 数列・分布のいずれにしろ、それらの特徴を表す関数である
  • 畳みこみ(convolution)に関して、母関数同士の掛け合わせで対応できる
• Multivariate generating functionにより、分割表の周辺度数について取り得る表の数に関する母関数もあるという・・・
  • (こちらとこちら)

• 参照記事
  • WikipediaのGenerating function
  • Wikipedia 冪級数
  • 特性関数と母関数
  • 数列とその母関数
  • 母関数と整数の分割
  • 特性関数